Question

【題目】探究實(shí)驗(yàn)：《鐘面上的數(shù)字》

實(shí)驗(yàn)?zāi)康模毫私忡娒嫔蠒r(shí)針與分針在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)會(huì)用一元一次方程解決鐘面上的有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想．

實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備：機(jī)械鐘（手表）一只

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟：

觀察與思考：

（1）時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)__°，分針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)__°．

（2）若時(shí)間為8：30，則鐘面角為__°，（鐘面角是時(shí)針與分針?biāo)�成的角�?/span>

操作與探究：

（1）轉(zhuǎn)動(dòng)鐘面上的時(shí)針與分針，使時(shí)針與分針重合在12點(diǎn)處．再次轉(zhuǎn)動(dòng)鐘面上的時(shí)針與分針，算一算，什么時(shí)刻時(shí)針與分針再次重合？一天24小時(shí)中，時(shí)針與分針重合多少次？（一天中起始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻時(shí)針與分針重合次數(shù)只算一次，下同）

（2）轉(zhuǎn)動(dòng)鐘面上的時(shí)針與分針，使時(shí)針與分針重合在12點(diǎn)處，再次轉(zhuǎn)動(dòng)鐘面上的時(shí)針與分針，算一算，什么時(shí)刻鐘面角第一次為90°？一天24小時(shí)中，鐘面角為90°多少次？

拓展延伸：

一天24小時(shí)中，鐘面角為180°__次，鐘面角為n°（0＜n＜180）____次．（直接寫(xiě)出結(jié)果）

Answer 1

【答案】觀察與思考：（1）0.5，6，（2）75；操作與探究：（1），22；（2），44；拓展延伸：22，44．

【解析】解析:

試題分析：觀察與思考： (1)鐘表12個(gè)數(shù)字,每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°即可得出答案;(2)鐘表上8:30,時(shí)針指向8和9的中間,分針指向6,即可得出答案,時(shí)針和分針相隔2.5個(gè)格;

操作與探究： (1)①設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)時(shí)針與分針再次重合，根據(jù)分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度=時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度+360°列出方程即可得出答案；②設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)時(shí)針與分針再次重合，根據(jù)分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度=時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度+90°列出方程即可得出答案；

拓展延伸：根據(jù)一天時(shí)針與分針重合的次數(shù)，結(jié)合每重合一次都會(huì)出此案兩次n的角可得到答案.

解：觀察與思考：

（1）30°÷60=0.5；30°÷5=6°；

（2）30°×2.5=75°

操作與探究：

（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)時(shí)針與分針再次重合．

360x=30x+360

解得：x=，

∵時(shí)針與分針每經(jīng)過(guò)x=重合一次，

∴24÷=22 （次）．

答： 時(shí)時(shí)針與分針再次重合．一天24小時(shí)中，時(shí)針與分針重合22次．

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)y小時(shí)鐘面角第一次為90°．

360y=30y+90，

解得：y=．

∵每經(jīng)過(guò)x=時(shí)針與分針重合一次，而鐘面角為90°兩次．

∴24÷×2=44 （次）

答：12時(shí)鐘面角第一次為90°．一天24小時(shí)中，鐘面角為90° 44次．

拓展延伸：

由2可得：一天24小時(shí)中，鐘面角為180°有22次，鐘面角為n°（0＜n＜180）44次．

故答案為：22；44．