Question

已知二次函數(shù)y=a²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：
①abc＞0；  ②b²-4ac＞0；  ③3a+c＞0； ④2c＜3b；
其中正確的有（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：①根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸的位置、拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可判定；
②根據(jù)拋物線與x軸是否有交點(diǎn)即可判定；
③由于當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，而b=-2a，利用這兩個(gè)結(jié)論即可判定．
④根據(jù)對(duì)稱軸得到a=-

1

2

b，又a-b+c＜0，由此即可判定．

解答：解：①根據(jù)圖象知道開口向上，∴a＞0，對(duì)稱軸為x=-

b

2a

=1，∴b=-2a＜0，
∵當(dāng)x=0，y=c，從圖上看出拋物線與y軸交點(diǎn)（0，c）的縱坐標(biāo)c＜0，∴abc＞0，故①正確；
②拋物線與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，即方程a²+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不同的解，故b²-4ac＞0，故②正確；
③當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，又x=-

b

2a

=1，所以b=-2a，代入前面的等式中得3a+c＜0，故③錯(cuò)誤；
④因?yàn)閍=-

1

2

b，又a-b+c＜0，所以2c＜3b，故④正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用圖象求出a，b，c的范圍，以及特殊值的代入能得到特殊的式子．根據(jù)開口判斷a的符號(hào)，根據(jù)與x軸，y軸的交點(diǎn)判斷c的值以及b用a表示出的代數(shù)式．難點(diǎn)是推斷出當(dāng)x=-1時(shí)，應(yīng)有y＜0．