閱讀理解題：下面利用45°角的正切，求tan22.5°的值，方法如下：
解：構(gòu)造Rt△ABC，其中∠C=90°，∠B=45°，如圖．
延長CB到D，使BD=AB，連接AD，則∠D=數(shù)學(xué)公式∠ABC=22.5°．
設(shè)AC=a，則BC=a，AB=BD=數(shù)學(xué)公式a．
又∵CD=BD+CB=（1+數(shù)學(xué)公式）atan22.5°=tan∠D=數(shù)學(xué)公式-1
請你仿照此法求tan15°的值．

解：構(gòu)造Rt△ABC，其中∠C=90°，∠ABC=30°，
延長CB到D，使BD=AB，連接AD，
則∠D=∠ABC=15°，
設(shè)AC=a，則由構(gòu)造的三角形得：
AB=2a，BC=a，BD=2a，
則CD=2a+a=（2+）a，
∴tan15°=tanC===2-．

分析：同樣按閱讀構(gòu)造Rt△ABC，其中∠C=90°，∠ABC=30°，延長CB到D，使BD=AB，連接AD，根據(jù)構(gòu)造的直角三角形，設(shè)AC=a，再用a表示出CD，即可求出tan15°的值．
點(diǎn)評：此題考查的知識點(diǎn)是解直角三角形，關(guān)鍵是根據(jù)閱讀構(gòu)造含30°的直角三角形，再作輔助線得15°角的直角三角形，再設(shè)AC=a，表示出CD．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)閱讀理解題：下面利用45°角的正切，求tan22.5°的值，方法如下：
解：構(gòu)造Rt△ABC，其中∠C=90°，∠B=45°，如圖．
延長CB到D，使BD=AB，連接AD，則∠D=
1
2
∠ABC=22.5°．
設(shè)AC=a，則BC=a，AB=BD=
2
a．
又∵CD=BD+CB=（1+
2
）atan22.5°=tan∠D=
AC
CD
=
a
(1+
2
)a
=
2
-1
請你仿照此法求tan15°的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解題：
已知：如圖，△ABC中，AB=AC，P是底邊BC上的任一點(diǎn)（不與B、C重合），CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．
求證：CD=PE+PF．
在解答這個問題時，小明與小穎的思路方法分別如下：
小明的思路方法是：過點(diǎn)P作PG⊥CD于G（如圖1），則可證得四邊形PEDG是矩形，也可證得△PCG≌△CPF，從而得到PE=DG，PF=CG，因此得CD=PE+PF．
小穎的思路方法是：連接PA（如圖2），則S△ABC=S△PAB+S△PAC，再由三角形的面積公式便可證得CD=PE+PF．
由此得到結(jié)論：等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高．
閱讀上面的材料，然后解答下面的問題：
（1）針對小明或小穎的思路方法，請選擇倆人中的一種方法把證明過程補(bǔ)充完整
（2）如圖3，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，AB=AD=CD=2，E是BC上任意一點(diǎn)，EM⊥BD于M，EN⊥AC于N，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論
求EM+EN的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解題：
我們學(xué)習(xí)了二次根式的概念及其基本性質(zhì)，又學(xué)習(xí)了二次根式的乘法運(yùn)算法則，下面我們再來思考下面的問題：
（1）計算：
2
•
2
=
2
2
；
3
•
3
=
3
3
；
12
•
3
=
6
6
；顯然將一個二次根式乘以一個適當(dāng)?shù)亩胃胶蠼Y(jié)果不再含有根號．因此利用這個性質(zhì)結(jié)合二次根式除法法則、分式基本性質(zhì)可以化去分母中的根號，使分母中不再含有根號，如：
2
3
=
2
•
3
3
•
3
=
6
3
．
試一試：化簡：①
1
12
=
1•
3
12
•
3
1•
3
12
•
3
=
3
6
3
6
；②
2
6
=
2
•
6
6
•
6
2
•
6
6
•
6
=
3
3
3
3
；
（2）計算：（2﹢
3
）（2-
3
）=
1
1
；（
6
﹢
2
）（
6
-
2
）=
4
4
；同樣發(fā)現(xiàn)相乘的積不再含有根號．想一想：（
7
-3）（
7
+3
7
+3
）使其結(jié)果不再含有根號；同樣請你仿照（1）的方法將下列二次根式化簡：
1
5
-2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

閱讀理解題：
我們學(xué)習(xí)了二次根式的概念及其基本性質(zhì)，又學(xué)習(xí)了二次根式的乘法運(yùn)算法則，下面我們再來思考下面的問題：
（1）計算：數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式=______；數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式=______；數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式=______；顯然將一個二次根式乘以一個適當(dāng)?shù)亩胃胶蠼Y(jié)果不再含有根號．因此利用這個性質(zhì)結(jié)合二次根式除法法則、分式基本性質(zhì)可以化去分母中的根號，使分母中不再含有根號，如：數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式．
試一試：化簡：①數(shù)學(xué)公式=______=______；②數(shù)學(xué)公式=______=______；
（2）計算：（2﹢數(shù)學(xué)公式）（2-數(shù)學(xué)公式）=______；（數(shù)學(xué)公式﹢數(shù)學(xué)公式）（數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式）=______；同樣發(fā)現(xiàn)相乘的積不再含有根號．想一想：（數(shù)學(xué)公式-3）（______）使其結(jié)果不再含有根號；同樣請你仿照（1）的方法將下列二次根式化簡：數(shù)學(xué)公式．

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