【題目】如圖,點E為矩形ABCD外一點,AE=DE,連接EB、EC分別與AD相交于點F、G.求證:
(1)△EAB≌△EDC;
(2)∠EFG=∠EGF.
【答案】(1)證明見試題解析;(2)證明見試題解析.
【解析】
試題分析:(1)先根據(jù)四邊形ABCD是矩形,得到AB=DC,∠BAD=∠CDA=90°.再根據(jù)EA=ED,得到∠EAD=∠EDA,由等式的性質(zhì)得到∠EAB=∠EDC.利用SAS即可證明△EAB≌△EDC;
(2)由△EAB≌△EDC,得到∠AEF=∠DEG,由三角形外角的性質(zhì)得出∠EFG=∠EAF+∠AEF,∠EGF=∠EDG+∠DEG,即可證明∠EFG=∠EGF.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠BAD=∠CDA=90°.∵EA=ED,∴∠EAD=∠EDA,∴∠EAB=∠EDC.在△EAB與△EDC中,∵EA=ED,∠EAB=∠EDC,AB=DC,∴△EAB≌△EDC(SAS);
(2)∵△EAB≌△EDC,∴∠AEF=∠DEG,∵∠EFG=∠EAF+∠AEF,∠EGF=∠EDG+∠DEG,∴∠EFG=∠EGF.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】計算題:
(1)7+136+20;
(2)(49)(+91)(5)+(9);
(3) ;
(4) ;
(5)-1100-(1- 0.5)×[3-(-3)2];
(6)
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【題目】在等腰△ABC中,AC=BC,以BC為直徑的⊙O分別與AB,AC相交于點D,E,過點D作DF⊥AC,垂足為點F.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)分別延長CB,F(xiàn)D,相交于點G,∠A=60°,⊙O的半徑為6,求陰影部分的面積.
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【題目】如圖,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,∠BOC=60°,∠AOC=58°.
(1)求出∠AOB及其補角的度數(shù);
(2)①請求出∠DOC和∠AOE的度數(shù);
②判斷∠DOE與∠AOB是否互補,并說明理由.
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【題目】已知點O為直線AB上一點,將一個直角三角板COD的直角頂點放在點O處,并使OC邊始終在直線AB的上方,OE平分∠BOC.
(1)如圖1,若∠DOE=70°,則∠AOC =___________°;
(2)如圖1,若∠DOE=α,求∠AOC的度數(shù);(用含α的式子表示)
(3)如圖2,在(2)的條件下,若在∠AOC的內(nèi)部有一條射線OF,滿足∠BOE =(∠AOF-∠DOE),試確定∠AOF與∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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【題目】如圖1,已知數(shù)軸上有三點A,B,C.點A,C對應的數(shù)分別是-40和20,點B是AC的中點.
(1)請直接寫出點B對應的數(shù): ;
(2)如圖2,動點P,Q分別從A,C兩點同時出發(fā)向左運動,點P,Q的速度分別為2個單位長度/秒,3個單位長度/秒,點E為線段PQ的中點.設運動的時間為t秒(t > 0).
①當t為何值時,點B與點E的距離是5個單位長度?
②當點E在點A的右側(cè)時,mAE+QC的值不隨時間的變化而改變,請求出m的值.
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【題目】綜合與探究
閱讀材料:
數(shù)軸是學習有理數(shù)的一種重要工具,任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示,這樣能夠運用數(shù)形結(jié)合的方法解決一些問題.例如,兩個有理數(shù)在數(shù)軸上對應的點之間的距離可以用這兩個數(shù)的差的絕對值表示;
在數(shù)軸上,有理數(shù)3與1對應的兩點之間的距離為|3﹣1|=2;
在數(shù)軸上,有理數(shù)5與﹣2對應的兩點之間的距離為|5﹣(﹣2)|=7;
在數(shù)軸上,有理數(shù)﹣2與3對應的兩點之間的距離為|﹣2﹣3|=5;
在數(shù)軸上,有理數(shù)﹣8與﹣5對應的兩點之間的距離為|﹣8﹣(﹣5)|=3;……
如圖1,在數(shù)軸上有理數(shù)a對應的點為點A,有理數(shù)b對應的點為點B,A,B兩點之間的距離表示為|a﹣b|或|b﹣a|,記為|AB|=|a﹣b|=|b﹣a|.
解決問題:
(1)數(shù)軸上有理數(shù)﹣10與﹣5對應的兩點之間的距離等于 ;數(shù)軸上有理數(shù)x與﹣5對應的兩點之間的距離用含x的式子表示為 ;若數(shù)軸上有理數(shù)x與﹣1對應的兩點A,B之間的距離|AB|=2,則x等于 ;
聯(lián)系拓廣:
(2)如圖2,點M,N,P是數(shù)軸上的三點,點M表示的數(shù)為4,點N表示的數(shù)為﹣2,動點P表示的數(shù)為x.
請從A,B兩題中任選一題作答,我選擇 題.
A.①若點P在點M,N兩點之間,則|PM|+|PN|= ;
②若|PM|=2|PN|,即點P到點M的距離等于點P到點N的距離的2倍,則x等于 .
B.①若點P在點M,N之間,則|x+2|+|x﹣4|= ;
若|x+2|+|x﹣4|═10,則x= ;
②根據(jù)閱讀材料及上述各題的解答方法,|x+2|+|x|+|x﹣2|+|x﹣4|的最小值等于 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A(1,0)和點B,與y軸交于點C(0,3),拋物線的對稱軸與x軸交于點D.
(1)求二次函數(shù)的表達式;
(2)在y軸上是否存在一點P,使△PBC為等腰三角形.若存在,請求出點P的坐標;
(3)有一個點M從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動,另一個點N從點D與點M同時出發(fā),以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動,當點M到 達點B時,點M、N同時停止運動,問點M、N運動到何處時,△MNB面積最大,試求出最大面積.
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