Question

【題目】吉林省廣播電視塔（簡(jiǎn)稱“吉塔”）是我省目前最高的人工建筑，也是俯瞰長(zhǎng)春市美景的最佳去處．某科技興趣小組利用無人機(jī)搭載測(cè)量?jī)x器測(cè)量“吉塔”的高度．已知如圖將無人機(jī)置于距離“吉塔”水平距離138米的點(diǎn)C處，則從無人機(jī)上觀測(cè)塔尖的仰角恰為30°，觀測(cè)塔基座中心點(diǎn)的俯角恰為45°．求“吉塔”的高度．（注： ≈1.73，結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

【答案】解：如圖，根據(jù)題意，有∠ACH=30°，∠HCB=45°，CH=138米，

在Rt△ACH中，∵tan∠ACH= ，

∴tan30°= ，

∴AH=138× =46 ≈79.58，

在Rt△BCD中，∵∠DCB=45°，CD=138，

∴BH=CH=138米，

∴AB=AH+BH≈79.58+138≈218．

答：“吉塔”的高度約為218米．

【解析】將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，要求“吉塔”的高度AB，將線段AB轉(zhuǎn)化到Rt△ACH中和Rt△BCD中，利用解直角三角形的知識(shí)，分別求出AH、BH的長(zhǎng)即可。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了解直角三角形和關(guān)于仰角俯角問題的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)；仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角才能正確解答此題．