如圖：菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，AB=a．求：
（1）∠ABC的度數(shù)；
（2）對(duì)角線AC的長(zhǎng)；
（3）菱形ABCD的面積．
（1）連接BD，
∵E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，
∴AD=BD（等腰三角形三線合一逆定理）
又∵AD=AB，
∴△ABD是等邊三角形，
∴∠ABD=60°．
∴∠ABC=120°（菱形的對(duì)角線互相垂直平分，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角）．

（2）設(shè)AC與BD相交于O
∴OB=
a
2
．
∵四邊形ABCD是菱形，
∴BC=AB=a，
根據(jù)勾股定理可得OC=
a2-(
a
2
)2
=
3
a
2
，
∴AC=
3
a．

（3）菱形ABCD的面積=
3
a×a×
1
2
=
3
2
a2．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖：在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F．
求證：四邊形AEFG是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)0，若AC=6cm，BD=8cm．則菱形ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知，菱形ABCD周長(zhǎng)為40，對(duì)角線AC=12，則菱形的面積是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

過(guò)平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，引互相垂直的兩條直線分別和四邊形的四條邊相交，判斷順次連接四個(gè)交點(diǎn)所組成的四邊形是什么四邊形，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，點(diǎn)E為垂足，連接DF，則∠CDF為（　　）
A．80°B．70°C．65°D．60°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△OPQ中，∠POQ=90°，∠Q=30°，OP=4
3
．四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)A在邊PQ上，B、C在邊QO上（B點(diǎn)在C點(diǎn)的左側(cè)），且∠ABC=60°．設(shè)BQ=x．
（1）試用含x的代數(shù)式表示菱形ABCD的邊長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段OP上時(shí)，求x的值；
（3）設(shè)菱形ABCD與△OPQ重合部分的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（4）連接PD、OD．對(duì)于不同的x值，請(qǐng)你比較線段OD與PD的大小關(guān)系，直接寫出結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

菱形ABCD中，若周長(zhǎng)是20cm，對(duì)角線AC=6cm，則對(duì)角線BD=______cm．菱形面積為_(kāi)_____cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，已知四邊形ABCD是菱形，∠A=72°，將它分割成如圖所示的四個(gè)等腰三角形，那么∠1+∠2+∠3=______度．

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同步練習(xí)冊(cè)答案