Question

在平面直角坐標(biāo)系中給定以下五個(gè)點(diǎn)A（-2，0）、B（1，0）、C（4，0）、D（-2，

9

2

）、E（0，-6），從這五個(gè)點(diǎn)中選取三點(diǎn)，使經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的拋物線滿足以y軸的平行線為對(duì)稱軸．我們約定經(jīng)過(guò)A、B、E三點(diǎn)的拋物線表示為拋物線ABE．
（1）符合條件的拋物線共有多少條不求解析式，請(qǐng)用約定的方法一一表示出來(lái)；
（2）在五個(gè)形狀、顏色、質(zhì)量完全相同的乒乓球上標(biāo)上A、B、C、D、E代表以上五個(gè)點(diǎn)，玩摸球游戲，每次摸三個(gè)球．請(qǐng)問(wèn)：摸一次，三球代表的點(diǎn)恰好能確定一條符合條件的拋物線的概率是多少？
（3）小強(qiáng)、小亮用上面的五球玩游戲，若符合要求的拋物線．開(kāi)口向上，小強(qiáng)可以得1分；若拋物線開(kāi)口向下小亮得5分，你認(rèn)為這個(gè)游戲誰(shuí)獲勝的可能性大一些？說(shuō)說(shuō)你的理由．

Answer 1

（1）從A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)中任意選取三點(diǎn)，共有以下10種組合，分別如下：
ABC  ABD  ABE  ACD   ACE，
ADE  BCD  BCE  BDE  CDE，
∵A、D所在直線平行于y軸，A、B、C都在x軸上．
∴A、D不能在符合要求的同一條拋物線上，A、B、C也不能在符合要求的同一條拋物線，
于是符合條件的拋物線有如下六條：ABE  ACE   BCD   BCE  BDE   CDE．

（2）摸一次，三球代表的點(diǎn)恰好能確定一條符合條件的拋物線的概率為：

6

10

=

3

5

．

（3）這個(gè)游戲兩人獲勝的可能性一樣．
理由是：在可以確定的六條拋物線中，通過(guò)觀察五點(diǎn)位置可知：拋物線BCE開(kāi)口向下，其余五條開(kāi)口向上，每摸一次，
小強(qiáng)獲得分?jǐn)?shù)的平均值為：

5

10

×1=

1

2

；
小亮獲得分?jǐn)?shù)的平均值為：

1

10

×5=

1

2

．
∴這個(gè)游戲兩人獲勝的可能性一樣．