Question

（2009•長春模擬）如圖，在△ABC中，D是BC的中點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．
（1）求證：四邊形ADCF為平行四邊形；
（2）△ABC的邊或角滿足什么條件時，四邊形ADCF為矩形．（不要求證明）

Answer 1

【答案】分析：（1）利用△AEF≌△DEB得到AF=DB，所以AF=DC，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證明四邊形ADCF為平行四邊形；
（2）根據(jù)矩形的判定定理可知，有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以要令∠ADC=90°的條件皆可，如AB=AC或∠ABC=∠ACB．
解答：（1）證明：∵AF∥BC，
∴∠FAE=∠EDB，∠AFE=∠EBD，AE=ED，
∴△AEF≌△DEB（AAS），
∴AF=DB，又BD=DC，
∴AF=DC，
∴四邊形ADCF為平行四邊形．

（2）解：AB=AC（或∠ABC=∠ACB）．
點評：本題考查三角形全等的判定方法以及平行四邊形，矩形的判定．要熟知這些判定定理才會靈活運用，根據(jù)性質才能得到需要的相等關系．