Question

9．計算：
（1）$\sqrt{18}$-4$\sqrt{\frac{1}{2}}$+$\sqrt{24}$$÷\sqrt{3}$
（2）已知a=$\sqrt{3}$-2，b=$\sqrt{3}$+2，求代數(shù)式a²+ab+b²的值．

Answer 1

分析 （1）先進行二次根式的除法運算，再先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；
（2）先計算出a+b與ab的值，再利用完全平方公式把原式變形為（a+b）²-ab，然后利用整體代入的方法計算．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$+$\sqrt{24÷3}$
=$\sqrt{2}$+2$\sqrt{2}$
=3$\sqrt{2}$；
（3）∵a=$\sqrt{3}$-2，b=$\sqrt{3}$+2，
∴a+b=2$\sqrt{3}$，ab=3-4=-1，
∴原式=（a+b）²-ab=（2$\sqrt{3}$）²-（-1）=13．

點評 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．