Question

關于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是______，若關于x的方程x²-x+cos²α=0有兩個相等的實數根，則銳角α為______，若方程2x（kx-4）-x²+6=0無實數根，則k的最小整數值為______．

Answer 1

∵關于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有兩個不相等的實數根，
∴

k≠0 △=4+4k＞0

，解得k＞-1且k≠0；
∵關于x的方程x²-x+cos²α=0有兩個相等的實數根，
∴△=（-1）²-4cos²α=0，解得cosα=±

1

2

，
∵α為銳角，
∴cosα=

1

2

，
∵cos60°=

1

2

，
∴α=60°．
方程2x（kx-4）-x²+6=0可化為（2k-1）x²-8x+6=0
∵此方程無實數根，
∴當2k-1=0，即k=

1

2

時-8x+6=0，x=

3

4

；
當2k-1≠0，即k≠

1

2

時，△=64-24（2k-1）＜0，解得k＞

11

6

，
∴k的最小整數值為2．
故答案為：k＞-1且k≠0；60°；2．