Question

如圖，AB是⊙O的直徑，BC⊥AB于點(diǎn)B，連接OC交⊙O于點(diǎn)E，弦AD∥OC．
（1）求證：；
（2）求證：CD是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接OD，由平行可得∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC；再由OA=OD，可得出，∠DAO=∠ADO，則∠COB=∠COD，從而證出=；
（2）由（1）得，△COD≌△COB，則∠CDO=∠B．又BC⊥AB，則∠CDO=∠B=90°，從而得出CD是⊙O的切線．
解答：證明：（1）連接OD．（1分）
∵AD∥OC，
∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC，（2分）
又∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ADO，（4分）
∴∠COB=∠COD，（5分）
∴=；（6分）

（2）由（1）知∠DOE=∠BOE，（7分）
在△COD和△COB中，
CO=CO，
∠DOC=∠BOC，
OD=OB，
∴△COD≌△COB，（9分）
∴∠CDO=∠B．（10分）
又∵BC⊥AB，
∴∠CDO=∠B=90°，即OD⊥CD．（11分）
即CD是⊙O的切線．（12分）
點(diǎn)評：本題考查了切線的判定和圓周角定理以及圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，注：在同圓或等圓中，圓心角、圓周角、弧、弦中有一組量相等，其余各組量也相等．