精英家教網(wǎng)如圖,O是邊長為1的正△ABC的中心,將△ABC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°,得△A1B1C1,則△A1B1C1與△ABC重疊部分(圖中陰影部分)的面積為( 。
A、
3
4
B、
3
6
C、
2
3
D、
3
8
分析:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),觀察圖形易得,圖中空白部分的小三角形也是等邊三角形,且邊長為
1
3
,且面積是△ABC的
1
9
.重疊部分的面積是△ABC與三個小等邊三角形的面積之差,代入數(shù)據(jù)計算可得答案.
解答:解:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,圖中空白部分的小三角形也是等邊三角形,且邊長為
1
3
,且面積是△ABC的
1
9

觀察圖形可得,重疊部分的面積是△ABC與三個小等邊三角形的面積之差,
∴△ABC的高是
3
2
,一個小等邊三角形的高是
3
6
,
∴△ABC的面積是
1
2
×1×
3
2
=
3
4
,一個小等邊三角形的面積是
1
2
×
3
6
×
1
3
=
3
36

所以重疊部分的面積是
3
4
-
3
36
×3=
3
6

故選B.
點評:本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變化,三角形面積的求法,難度不大,但容易錯.
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,B
 

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cm.

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