Question

觀察下面三行數(shù)：
-2，4，-8，16，-32，64，…；
0，6，-6，18，-30，66，…；
-1，2，-4，8，-16，32，…
（1）第一行數(shù)按什么規(guī)律排列？
（2）同一列數(shù)中，第二、三行數(shù)與第一行數(shù)分別有什么數(shù)量關系？
（3）若第n列數(shù)的三個數(shù)的和為642，求n并寫出這三個數(shù)．

Answer 1

分析：（1）觀察第一行數(shù)得到后面一個數(shù)是前一個數(shù)的-2倍；
（2）觀察發(fā)現(xiàn)同位置的第二行數(shù)比第一行數(shù)大2，同位置的第三行數(shù)是第一行數(shù)的一半；
（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律，設第一行的第n個數(shù)為x，則第二行的第n個數(shù)為（x+2），第三行的第n個數(shù)為

1

2

x，根據(jù)題意有x+（x+2）+

1

2

x=642，解方程得x=256，即可得到其他兩個數(shù)，然后根據(jù)第一行數(shù)的規(guī)律得到（-2）ⁿ=256，所以n=8．

解答：解：（1）第一行數(shù)的規(guī)律是：后面一個數(shù)是前一個數(shù)的-2倍；

（2）同位置的第二行數(shù)比第一行數(shù)大2，同位置的第三行數(shù)是第一行數(shù)的一半；

（3）設第一行的第n個數(shù)為x，則第二行的第n個數(shù)為（x+2），第三行的第n個數(shù)為

1

2

x，則x+（x+2）+

1

2

x=642，解得x=256，
則x+2=258，

1

2

x=128，
∵（-2）ⁿ=256，
∴n=8，
∴這三個數(shù)是：256，258，128．

點評：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．