已知關(guān)于x一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根
(1)求k取值范圍;
(2)當k最小的整數(shù)時,求拋物線的頂點坐標以及它與x軸的交點坐標;
(3)將(2)中求得的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方,圖象的其余部分不變,得到一個新圖象.請你畫出這個新圖象,并求出新圖象與直線有三個不同公共點時m值.
(1)k>-1;(2)(1,-4);(-1,0),(3,0);(3)畫圖見解析,1或.
解析試題分析:(1)根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,可知根的判別式△>0,即可求出k的取值范圍.
(2)根據(jù)k的取值范圍可得當k=0時,為k最小的整數(shù),進而可求出頂點坐標以及它與x軸的交點坐標.
(3)由(2)畫出此函數(shù)圖象后,可發(fā)現(xiàn),若直線與新函數(shù)有3個交點,可以有兩種情況:
①直線經(jīng)過原二次函數(shù)與x軸的交點A(即左邊的交點),可將A點坐標代入直線的解析式中,即可求出m的值;
②原二次函數(shù)圖象x軸以下部分翻折后,所得部分圖象仍是二次函數(shù),該二次函數(shù)與原函數(shù)開口方向相反、對稱軸相同、與x軸的交點坐標相同,可據(jù)此判斷出該函數(shù)的解析式,若直線與新函數(shù)圖象有三個交點,那么當直線與該二次函數(shù)只有一個交點時,恰好滿足這一條件,那么聯(lián)立直線與該二次函數(shù)的解析式,可化為一個關(guān)于x的一元二次方程,那么該方程的判別式△=0,根據(jù)這一條件可確定m的取值.
試題解析:(1)由題意,得,
∴k>-1,
∴k的取值范圍為k>-1.
(2)∵k>-1,且k取最小的整數(shù),∴k=0.
∴.
則拋物線的頂點坐標為(1,-4).
∵的圖象與x軸相交,
∴,∴解得:x=-1或3.
∴拋物線與x軸相交于A(-1,0),B(3,0);
(3)翻折后所得新圖象如圖所示.
平移直線y=x+m知:直線位于l1和l2時,它與新圖象有三個不同的公共點.
①當直線位于l1時,此時l1過點A(-1,0),
∴0=-1+m,即m=1.
②當直線位于l2時,此時l2與函數(shù)的圖象有一個公共點,
∴方程x+m=-x2+2x+3,即x2-x-3+m=0有兩個相等實根.
∴△=1-4(m-3)=0,即m=.
當m=時,x1=x2=滿足-1≤x≤3,
由①②知m=1或m=.
考點:1.拋物線與x軸的交點;2.二次函數(shù)圖象與幾何變換;3.一元二次方程根的判別式;4.分類思想的應(yīng)用.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,已知拋物線與x軸交于A,B兩點,對稱軸為直線,直線AD交拋物線于點D(2,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知點M為第三象限內(nèi)拋物線上的一動點,當點M在什么位置時四邊形AMCO的面積最大?并求出最大值;
(3)當四邊形AMCO面積最大時,過點M作直線平行于y軸,在這條直線上是否存在一個以Q點為圓心,OQ為半徑且與直線BC相切的圓?若存在,求出圓心Q的坐標;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,已知二次函數(shù)的圖象過A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三點。
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸的另一個交點為D,求點D的坐標;
(3)在同一坐標系中畫出直線,并寫出當在什么范圍內(nèi)時,一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=x2﹣(m+n)x+mn(m>n)與x軸相交于A、B兩點(點A位于點B的右側(cè)),與y軸相交于點C.
(1)若m=2,n=1,求A、B兩點的坐標;
(2)若A、B兩點分別位于y軸的兩側(cè),C點坐標是(0,﹣1),求∠ACB的大。
(3)若m=2,△ABC是等腰三角形,求n的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標系中,拋物線經(jīng)過點(0,),(3,4).
(1)求拋物線的表達式及對稱軸;
(2)設(shè)點關(guān)于原點的對稱點為,點是拋物線對稱軸上一動點,記拋物線在,之間的部分為圖象(包含,兩點).若直線與圖象有公共點,結(jié)合函數(shù)圖像,求點縱坐標的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,已知二次函數(shù)(a≠0)的圖象經(jīng)過點A,點B.
(1)求二次函數(shù)的表達式;
(2)若反比例函數(shù)(x>0)的圖象與二次函數(shù)(a≠0)的圖象在第一象限內(nèi)交于點,落在兩個相鄰的正整數(shù)之間,請你直接寫出這兩個相鄰的正整數(shù);
(3)若反比例函數(shù)(x>0,k>0)的圖象與二次函數(shù)(a≠0)的圖象在第一象限內(nèi)交于點,且,試求實數(shù)k的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,二次函數(shù)的圖象交x軸于A(﹣1,0),B(2,0),交y軸于C(0,﹣2),過A,C畫直線.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)點P在x軸正半軸上,且PA=PC,求OP的長;
(3)點M在二次函數(shù)圖象上,以M為圓心的圓與直線AC相切,切點為H.
①若M在y軸右側(cè),且△CHM∽△AOC(點C與點A對應(yīng)),求點M的坐標;
②若⊙M的半徑為 ,求點M的坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在美化校園的活動中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長),用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設(shè)AB=xm.
(1)若花園的面積為192m2, 求x的值;
(2)若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是15m和6m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹的粗細),求花園面積S的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根,為正整數(shù).
(1)求的值;
(2)當此方程有兩個不為0的整數(shù)根時,將關(guān)于的二次函數(shù)的圖象向下平移2個單位,求平移后的函數(shù)圖象的解析式;
(3)在(2)的條件下,將平移后的二次函數(shù)圖象位于軸左側(cè)的部分沿軸翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個新的圖象G.當直線與圖象G有3個公共點時,請你直接寫出的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com