Question

【題目】如圖，學(xué)校有一塊三角形草坪，數(shù)學(xué)課外小組的同學(xué)測(cè)得其三邊的長(zhǎng)分別為AB＝200米，AC＝160米，BC＝120米．

（1）小明根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)，猜想△ABC是直角三角形，請(qǐng)判斷他的猜想是否正確，并說明理由；

（2）若計(jì)劃修一條從點(diǎn)C到BA邊的小路CH，使CH⊥AB于點(diǎn)H，求小路CH的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）正確；（2）小路CH的長(zhǎng)為96m．

【解析】

（1）直接利用勾股定理的逆定理分析得出答案；

（2）利用直角三角形面積求法得出CH的長(zhǎng)．

（1）正確，

理由：在△ABC中，AB＝200米，AC＝160米，BC＝120米，

∵AC2+BC2＝1602+1202＝2002＝AB2，

即AC2+BC2＝AB2，

∴△ABC是直角三角形；

（2）∵CH⊥AB，

∴S△ABC＝ABCH，

由（1）知，△ABC是直角三角形，

∵∠ABC＝90°，

∴S△ABC＝ACBC，

∴ABCH＝ACBC，

即160×120＝200CH，

解得：CH＝96，

答：小路CH的長(zhǎng)為96m．