Question

如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，延長BG交DC于點F．
（1）如圖1，點G在矩形ABCD內(nèi)部，試判斷GF與DF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）①如圖2，當(dāng)點G在BC邊上時，即有，則的值為______；
②當(dāng)點G在矩形ABCD內(nèi)部時，如果，求的值；
③當(dāng)點G在矩形ABCD內(nèi)部時，如果，用t的代數(shù)式表示（直接寫出結(jié)論）；當(dāng)點G在矩形ABCD外部時，你得出的結(jié)論是否還成立？請直接寫出結(jié)論即可．

Answer 1

解：（1）GF=DF，
證明：∵矩形ABCD中，E是AD的中點，
將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，
∴AE=DE，AE=EG，
EF=EF，∠A=∠BGE=∠D=90°，
∴Rt△EGF≌Rt△EDF，
∴FG=DF；

（2）①∵DC=DF，AE=ED=AB，
∴=2，
故答案為：2；
②假設(shè)DF=x，則FG=x，BG=2x，
∵由（1）知∠BEF=90°，
∴EG²=BG×GF，
∴EG=x，
AD=2x，
AB=2x，
∴=；
③，當(dāng)點G在矩形ABCD外部時，得出的結(jié)論還成立．
分析：（1）利用圖形的翻折變換性質(zhì)的出Rt△EGF≌Rt△EDF；
（2）運用（1）中結(jié)論得出=2，進而利用射影定理表示出EG以及AD，AB的長求出即可．
點評：此題主要考查了圖形的翻折變換以及三角形全等的證明等幾何基本知識，解題時應(yīng)分別對每一個圖形進行仔細分析，難度不大．