Question

【題目】（12分）某賓館準備購進一批換氣扇，從電器商場了解到：一臺A型換氣扇和三臺B型換氣扇共需275元；三臺A型換氣扇和二臺B型換氣扇共需300元．

（1）求一臺A型換氣扇和一臺B型換氣扇的售價各是多少元；

（2）若該賓館準備同時購進這兩種型號的換氣扇共40臺并且A型換氣扇的數(shù)量不多于B型換氣扇數(shù)量的3倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）一臺A型換氣扇50元，一臺B型換氣扇的售價為75元；（2）最省錢的方案是購進30臺A型換氣扇，10臺B型換氣扇．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)一臺A型換氣扇x元，一臺B型換氣扇的售價為y元，根據(jù)題意列方程組求解即可；

（2）先確定自變量的取值范圍，然后得到有關(guān)總費用和換氣扇的臺數(shù)之間的關(guān)系得到函數(shù)解析式，求出函數(shù)的最值即可；

試題解析：（1）設(shè)一臺A型換氣扇x元，一臺B型換氣扇的售價為y元，根據(jù)題意得：，解得：．

答：一臺A型換氣扇50元，一臺B型換氣扇的售價為75元；

（2）設(shè)購進A型換氣扇z臺，總費用為w元，則有z≤3（40﹣z），解得：z≤30，∵z為換氣扇的臺數(shù)，∴z≤30且z為正整數(shù)，w=50z+75（40﹣z）=﹣25z+3000，∵﹣25＜0，∴w隨著z的增大而減小，∴當(dāng)z=30時，w最大=25×30+3000=2250，此時40﹣z=40﹣30=10，

答：最省錢的方案是購進30臺A型換氣扇，10臺B型換氣扇．