如圖，在矩形中，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，為的中點(diǎn)，的延長線交于.

(1)求證：；(4分)

(2)若，從點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度向運(yùn)動(dòng)(不與重合).設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，請用表示的長；并求為何值時(shí)，四邊形是菱形．(6分)

 

【答案】

（1）通過對菱形的證明從而求證（2）

【解析】

試題分析：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形

∴AD∥BC，                         

∴∠PDO=∠QBO

又∵OB=OD，∠POD=∠QOB

∴△POD≌△QOB            

∴OP=OQ                         4分

(2)①PD=8-t                             6分    

②若四邊形PBQD是菱形，則PB=PD=(8-t)cm，       7分

∵四邊形ABCD是矩形

∴∠A=90°

∴在Rt△ABP中，∵AB="6cm"

∴ 

∴

∴,                            9分

即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，四邊形PBQD是菱形.   

考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合題

點(diǎn)評：在解題時(shí)要能靈運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出二次函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的關(guān)鍵．,

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC，AF與CE的延長線相交于點(diǎn)F，連接BF．
（1）求證：四邊形AFBD是平行四邊形；
（2）將下列命題填寫完整，并使命題成立（圖中不再添加其它的點(diǎn)和線）：
①當(dāng)△ABC滿足條件AB=AC時(shí)，四邊形AFBD是
矩
形；
②當(dāng)△ABC滿足條件
AB=AC，∠BAC=90°
時(shí)，四邊形AFBD是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，點(diǎn)E、D、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．
（1）如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是
矩形
矩形
；
（2）如果AD是△ABC的角平分線，那么四邊形AEDF是
菱形
菱形
；
（3）如果∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分線，判斷四邊形AEDF的形狀并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，O是AC上的任意一點(diǎn)，（不與點(diǎn)A，C重合），過點(diǎn)O作直線l∥BC，直線l與∠BCA的平分線相交于點(diǎn)E，與∠DCA的平分線相交于點(diǎn)F．
（1）OE與OF相等嗎？為什么？
（2）探索：當(dāng)點(diǎn)O在何處時(shí)，四邊形AECF為矩形？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年陜西省西安市慶安中學(xué)八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，在矩形中，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，為的中點(diǎn)，的延長線交于.

(1)求證：；(4分)
(2)若，從點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度向運(yùn)動(dòng)(不與重合).設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，請用表示的長；并求為何值時(shí)，四邊形是菱形．(6分)

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