Question

如圖，在△ABC中，點E、D、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．
（1）如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是

矩形

；
（2）如果AD是△ABC的角平分線，那么四邊形AEDF是

菱形

；
（3）如果∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分線，判斷四邊形AEDF的形狀并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定推出即可．
（2）推出AE=DE，再根據(jù)菱形的判定推出即可．
（3）根據(jù)正方形的判定推出即可．

解答：解：（1）矩形，
理由是：∵DE∥CA，DF∥BA，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
∵∠BAC=90°，
∴平行四邊形AEDF是矩形，
故答案為：矩形．

（2）菱形，
理由是：∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，
∵DE∥AC，
∴∠EDA=∠FAD，
∴∠EDA=∠EAD，
∴AE=DE，
∵四邊形AEDF是平行四邊形，
∴平行四邊形AEDF是菱形，
故答案為：菱形．

（3）四邊形AEDF是正方形，
理由是：∵由（2）知：四邊形AEDF是菱形，由（1）知：四邊形AEDF是矩形，
∴四邊形AEDF是正方形．

點評：本題考查了角平分線定義，菱形、矩形、平行四邊形、正方形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推力能力．