暑假里,吳鵬和爸爸媽媽一起進(jìn)行了海上旅游.上午八點(diǎn)時(shí)游船在A處(如圖),他們看見燈塔B在游船的北偏東50°方向,游船以5海里/小時(shí)的時(shí)速向正東方向行駛,上午十點(diǎn)時(shí)游船行駛到C處,他們發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔B在海船的西北方向,請(qǐng)求出此時(shí)燈塔B到C處的距離.(友情提示:以下數(shù)據(jù)可以選用:sin40°≈0.6428,cos40°≈0.7660,tan40°≈0.8391,數(shù)學(xué)公式1.414)

解:如圖,過B點(diǎn)作BD⊥AC于D,

則∠DAB=90°-50°=40°,∠DCB=90°-45°=45°,
設(shè)AB=x,
在Rt△ABD中,AD=x×cos40°=0.7660x,BD=x×sin40°=0.6428x,
在Rt△BDC中,DC=BD=0.6428x,
∵BD=DC,
∴BC=BD,
又∵AD=5×2=10∴0.7660x+0.6428x=10,
解得:x≈7.098,
∴BC=BD=×0.6428x≈1.414×0.6428×7.098≈6.45(海里).
答:燈塔B距C處約6.45海里.
分析:作輔助線過B點(diǎn)作BD⊥AC構(gòu)造直角三角形,分別解Rt△ABD和Rt△BDC,運(yùn)用方程思想解出BC的長(zhǎng).
點(diǎn)評(píng):本題考查了解直角三角形的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形,將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,讓后用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解答,難度一般.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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海拔高度x(米)   300 400   500  600 700 
 氣溫y(℃)  29.2  28.6  28.0  27.4  26.8
(1)設(shè)海拔高度為x(米),氣溫為y(℃),根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)在下列直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)并連線;
(2)觀察(1)中所畫出的圖象,猜想y與x之間函數(shù)關(guān)系,求出所猜想的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式;
(3)如果王紅到達(dá)山頂時(shí),只告訴你山頂?shù)臍鉁貫?0.2℃,請(qǐng)計(jì)算此風(fēng)景區(qū)山頂海拔高度大約是多少米?精英家教網(wǎng)

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暑假里,吳鵬和爸爸媽媽一起進(jìn)行了海上旅游.上午八點(diǎn)時(shí)游船在A處(如圖),他們看見燈塔B在游船的北偏東50°方向,游船以5海里/小時(shí)的時(shí)速向正東方向行駛,上午十點(diǎn)時(shí)游船行駛到C處,他們發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔B在海船的西北方向,請(qǐng)求出此時(shí)燈塔B到C處的距離.(友情提示:以下數(shù)據(jù)可以選用:sin40°≈0.6428,cos40°≈0.7660,tan40°≈0.8391,
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暑假里,吳鵬和爸爸媽媽一起進(jìn)行了海上旅游.上午八點(diǎn)時(shí)游船在A處(如圖),他們看見燈塔B在游船的北偏東50°方向,游船以5海里/小時(shí)的時(shí)速向正東方向行駛,上午十點(diǎn)時(shí)游船行駛到C處,他們發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔B在海船的西北方向,請(qǐng)求出此時(shí)燈塔B到C處的距離.(友情提示:以下數(shù)據(jù)可以選用:sin40°≈0.6428,cos40°≈0.7660,tan40°≈0.8391,1.414)

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