如圖，矩形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上一點，AF的延長線與DC的延長線交于G，DE⊥AG于E，且DE=DC．根據(jù)條件在圖中找出一對全等三角形，并進行證明．

解：△ABF≌△DEA．
證明：矩形ABCD中，∠B=90°，AD∥CB，AB=CD．
∵DE=DC，
∴AB=DE．
∵AD∥CB，
∴∠BFA=∠EAD．
又∵DE⊥AG，
∴∠AED=∠B．
∴△BFA≌△EAD．（AAS）
分析：圖中的三角形都是直角三角形，很容易從直觀上感知全等的三角形；再根據(jù)矩形的性質及三角形全等的判定方法進行證明．
點評：此題綜合考查了矩形的性質和全等三角形的判定方法．通過先感知再證明，培養(yǎng)了學生觀察和思維的習慣及運用知識的能力．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是BC的中點，DE⊥AM，E是垂足，則△ABM的面積為
 
；△ADE的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC邊上至少存在一點P，使△ABP、△APD、△CDP兩兩相似，則a、b間的關系式一定滿足（　�。�
A、a≥
1
2
b
B、a≥b
C、a≥
3
2
b
D、a≥2b

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

7、如圖，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足為E，∠DAE=2∠BAE，則∠CAE=
30
°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•懷柔區(qū)二模）已知如圖，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是邊AD上一點，且BE=ED，P是對角線上任意一點，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分別為F、G．則PF+PG的長為
3
3
cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2002•西藏）已知：如圖，矩形ABCD中，E、F是AB邊上兩點，且AF=BE，連結DE、CF得到梯形EFCD．
求證：梯形EFCD是等腰梯形．

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