Question

如圖，在方格紙（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）上，并且圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)結(jié)合所給的方格紙解答下列問(wèn)題：
（1）如果C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），請(qǐng)你在方格紙中建立平面直角坐標(biāo)系，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）請(qǐng)根據(jù)你所學(xué)過(guò)的平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱等知識(shí)，說(shuō)明圖中四邊形A′B′D′C′圖案是如何通過(guò)△ABC的圖案”變換得到的；
（3）寫(xiě)出點(diǎn)A′，B′，C′，D′的坐標(biāo)，并求出四邊形A′B′D′C′中陰影部分的面積．

Answer 1

分析：（1）從點(diǎn)C的坐標(biāo)開(kāi)始，向左平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位即可得到原點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)所求點(diǎn)所在象限和距離原點(diǎn)的距離即可得到相應(yīng)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)圖形易得，四邊形A′B′D′C′是經(jīng)過(guò)平移后又經(jīng)過(guò)中心對(duì)稱得到的；
（3）易得平行四邊形的底邊為3，高為2，求得平行四邊形的面積后減去1即為陰影部分的面積．

解答：解：（1）建立坐標(biāo)系如圖所示：（1分）
點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，3）；（3分）

（2）把△ABC圖案向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位，以點(diǎn)P（4，4）為旋轉(zhuǎn)中心，按順（或逆）時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)180°，即得到四邊形A'B'D'C'圖案；（5分）

（3）點(diǎn)A'，B'，C'，D'的坐標(biāo)分別是：A'（2，3），B'（3，5），C'（5，3），D'（6，5）；（7分）S陰=2×

1

2

×3×2-2×

1

2

×1×1=6-1=5(平方單位)．（8分）

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)所給點(diǎn)的坐標(biāo)確定原點(diǎn)所在位置；注意陰影部分的面積通常整理為規(guī)則圖形的面積的和或差．