Question

如圖，在平面直角坐標系中，點O坐標原點，直線l分別交x軸、y軸于A，B兩點，OA＜OB，且OA、OB的長分別是一元二次方程的兩根．
（1）求直線AB的函數(shù)表達式；
（2）點P是y軸上的點，點Q第一象限內(nèi)的點．若以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出Q的坐標．

Answer 1

（1）；（2）（3，5）或（3，）．

試題分析：（1）首先解方程，求得OA、OB的長度，即求得A、B的坐標，利用待定系數(shù)法即可求解.
（2）分P在B點的上邊和在B的下邊兩種情況進行討論，求得Q的坐標．
試題解析：（1）解得x₁=3，x₂=4．
∴點A的坐標為（3，0），點B的坐標為（0，4）．
∵設直線AB的函數(shù)表達式為y=kx+b（k≠0）
∴，解得.
∴直線AB的函數(shù)表達式為.
（2）當P在B的下邊時，AB是菱形的對角線，AB的中點D坐標是，
設過D的與直線AB垂直的直線的解析式是，則，解得：.
∴P的坐標是.
設Q的坐標是（x，y），則，解得：x=3，y=.
∴Q點的坐標是：（3，）．
當P在B點的上方時，，
∴AQ="5." ∴Q點的坐標是（3，5）．
綜上所述，Q點的坐標是（3，5）或（3，）．