Question

如圖，ABCD為矩形，AB=a，BC=b（a＞b），以對(duì)角線AC為對(duì)稱(chēng)軸將△ADC沿AC對(duì)折，則D點(diǎn)轉(zhuǎn)移到E處，CE與AB交于F，則△AFC的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠DCA=∠ECA，由四邊形ABCD為矩形得DC∥AB，則∠DCA=∠CAB，所以∠ACF=∠CAF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有FA=FC，設(shè)FA=FC=x，則BF=AB-x=a-x，
在Rt△BCF中，利用勾股定理可得到x=

a2+b2

2a

，然后根據(jù)三角形的面積公式得到△AFC的面積=

1

2

•AF•BC=

1

2

•

a2+b2

2a

•b，化簡(jiǎn)即可．

解答：解：∵△AEC是由△ADC沿AC對(duì)折得到的，
∴∠DCA=∠ECA，
又∵四邊形ABCD為矩形，
∴DC∥AB，
∴∠DCA=∠CAB，
∴∠ACF=∠CAF，
∴FA=FC，
設(shè)FA=FC=x，則BF=AB-x=a-x，
在Rt△BCF中，BC²+BF²=CF²，即b²+（a-x）²=x²，解得x=

a2+b2

2a

，
∴△AFC的面積=

1

2

•AF•BC
=

1

2

•

a2+b2

2a

•b
=

a2b+b3

4a

．
故答案為

a2b+b3

4a

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊問(wèn)題：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．