Question

【題目】“佳佳商場(chǎng)”在銷售某種進(jìn)貨價(jià)為20元/件的商品時(shí)，以30元/件售出，每天能售出100件．調(diào)查表明：這種商品的售價(jià)每上漲1元/件，其銷售量就將減少2件．
（1）為了實(shí)現(xiàn)每天1600元的銷售利潤(rùn)，“佳佳商場(chǎng)”應(yīng)將這種商品的售價(jià)定為多少？
（2）物價(jià)局規(guī)定該商品的售價(jià)不能超過40元/件，“佳佳商場(chǎng)”為了獲得最大的利潤(rùn)，應(yīng)將該商品售價(jià)定為多少？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】解：（1）設(shè)商品的定價(jià)為x元，由題意，得
（x﹣20）[100﹣2（x﹣30）]=1600，
解得：x=40或x=60；
答：售價(jià)應(yīng)定為40元或60元．
（2）設(shè)利潤(rùn)為y元，得：
y=（x﹣20）[100﹣2（x﹣30）]（x≤40），
即：y=﹣2x2+200x﹣3200；
∵a=﹣2＜0，
∴當(dāng)x=﹣=﹣=50時(shí)，y取得最大值；
又x≤40，則在x=40時(shí)可取得最大值，
即y最大=1600．
答：售價(jià)為40元/件時(shí)，此時(shí)利潤(rùn)最大，最大為1600元．
【解析】（1）設(shè)商品的定價(jià)為x元，由這種商品的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就減少2件，列出等式求得x的值即可；
（2）設(shè)利潤(rùn)為y元，列出二次函數(shù)關(guān)系式，在售價(jià)不超過40元/件的范圍內(nèi)求得利潤(rùn)的最大值．