Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-nx²-與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，-2）．
（1）求n的值．
（2）求點A、B的坐標(biāo)；
（3）求證：AC⊥CB．

Answer 1

【答案】分析：（1）將點C（0，-2）代入拋物線y=-nx²-，即可得到關(guān)于n的方程，解方程即可求得n的值；
（2）將n的值代入拋物線的解析式得：y=，A，B是拋物線與x軸的交點，即：=0，解方程求得x的值，從而得到點A、B的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)勾股定理求得AC²，BC²的值，根據(jù)點A、B的坐標(biāo)可求AB的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可證明AC⊥CB．
解答：解（1）拋物線與y軸的交點C的坐標(biāo)為（0，-2），則
2n-1=-2，
解得n=；

（2）將n=-代入拋物線的解析式得：y=，
A，B是拋物線與x軸的交點，即：=0，
解得：x₁=4，x₂=-1，
則A的坐標(biāo)為（-1，0），B的坐標(biāo)為（4，0）；

（3）OA=1，OC=2，AC²=5，OB=4，BC²=20，AB=5，
故：AC²+AC²=5+20=25=AB²，
所以AC⊥CB．
點評：考查了二次函數(shù)綜合題，涉及勾股定理，勾股定理的逆定理，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，拋物線與x軸的交點等知識點，本題綜合性較強，通過做題培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，題型較好，難度適中．