在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F。
（1）在圖1中證明CE=CF；
（2）若∠ABC=90°，G是EF的中點(diǎn)（如圖2），直接寫出∠BDG的度數(shù)；
（3）若∠ABC=120°，F(xiàn)G∥CE，F(xiàn)G=CE，分別連接DB、DG（如圖3），求∠BDG的度數(shù)。
解：（1）如圖1，
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，
∴∠CEF=∠F，
∴CE=CF；
（2）∠BDG=45°；
（3）分別連結(jié)GB、GE、GC（如圖2）
∵AB//DC，∠ABC=120°，
∴∠ECF=∠ABC=120°，
∵FG//CE且FG=CE，
∴四邊形CEGF是平行四邊形，
由（1）得CE=CF，
∴□CEGF是菱形，
∴EG=EC，∠GCF=∠GCE=∠ECF=60°，
∴△ECG是等邊三角形，
∴EG=CG①
∠GEC=∠EGC=60°，
∴∠GEC=∠GCF，
∴∠BEG=∠DCG②
由AD//BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
在□ ABCD中，AB=DC
∴BE=DC③
由①②③得△BEG ≌△DCG，
∴BG=DG，∠1=∠2，
∴∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60°，
∴∠BDG=（180°-∠BGD）=60°。
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精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)E，∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)F．試判斷AF與CE是否相等，并說(shuō)明理由．

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24、已知如圖，在平行四邊形ABCD中，BN=DM，BE=DF．求證：四邊形MENF是平行四邊形．

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（2013•鞍山一模）在平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)O是AB邊上一點(diǎn)，且AO=AE，過(guò)點(diǎn)E作直線HF交DC于點(diǎn)H，交BA的延長(zhǎng)線于F，以O(shè)E所在直線為對(duì)稱軸，△FEO經(jīng)軸對(duì)稱變換后得到△F′EO，直線EF′交直線DC于點(diǎn)M．
（1）求證：AD∥OF′；
（2）若M點(diǎn)在點(diǎn)H右側(cè)，OA=4，求DH•DM的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥AD交BD于點(diǎn)E，CF⊥BC交BD于點(diǎn)F．求證：BE=DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B的平分線交AD于E，AE=10，ED=4，那么平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是
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．

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