Question

8．如圖，已知：△ABC中，AB=AC，BD和CE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，且相交于O點(diǎn)．
（1）試說(shuō)明△OBC是等腰三角形；
（2）試判斷∠BOC與∠A的關(guān)系，（并加以說(shuō)明）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)對(duì)邊對(duì)等角得到∠ABC=∠ACB，再結(jié)合角平分線的定義得到∠OBC=∠OCB，從而證明OB=OC；
（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠ABC=∠BCA；
∵BD、CE分別平分∠ABC、∠BCA，
∴∠OBC=∠BCO；
∴OB=OC，
∴△OBC為等腰三角形．

（2）∠BOC=90°+$\frac{1}{2}$∠A．
在△ABC中，AB=AC，
∴∠ABC=∠BCA，
∴∠ABC=$\frac{1}{2}$（180°-∠A），
∵BD、CE分別平分∠ABC、∠BCA，
∴∠OBC=∠BCO；
∴∠BOC=180°-2×$\frac{1}{2}$∠ABC=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠A），
∴∠BOC=90°+$\frac{1}{2}$∠A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，綜合利用了全等三角形的判定和角平分線的定義，對(duì)各知識(shí)點(diǎn)要能夠熟練運(yùn)用．