如圖中,,,如果將在坐標(biāo)平面內(nèi),繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到的位置.

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)求頂點(diǎn)從開始到點(diǎn)結(jié)束經(jīng)過的路徑長.

 

(1)B′(1,);(2).

【解析】

試題分析:(1)過點(diǎn)B′作B′D⊥x軸于D,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知OB′的長,從而求出OD,DB′的長.就可寫出坐標(biāo).

(2)頂點(diǎn)A從開始到A′點(diǎn)結(jié)束經(jīng)過的路徑長就是一段弧長,由已知題中給出的條件圓心角是120度,半徑是OA的長度,然后利用弧長公式計(jì)算.

試題解析:(1)過點(diǎn)B′作B′D⊥x軸于D,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,∠A′=30°,∠A′OB′=60°,OB′=2,OA′=4,

∴OD=OB′cos60°=2×=1,

DB′=OB′sin60°=2×=,

∴B′的坐標(biāo)為:B′(1,).

(2)∵∠AOB=60°,

∴∠AOA′=180°-60°=120°.

∵Rt△ABO中,∠A=30°,OB=2,

∴OA=2OB=4,

∴A由開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長為:.

考點(diǎn): 1.坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn);2.弧長的計(jì)算.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A1 B-1 C1或-1 D

 

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