Question

【題目】以x為自變量的二次函數(shù)y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的圖象不經(jīng)過第三象限，則實數(shù)b的取值范圍是（　　）

A. b≥ B. b≥1或b≤﹣1 C. b≥2 D. 1≤b≤2

Answer 1

【答案】A

【解析】∵二次函數(shù)y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的圖象不經(jīng)過第三象限，二次項系數(shù)a=1，

∴拋物線開口方向向上，

當(dāng)拋物線的頂點在x軸上方時，

則b2﹣1≥0，△=[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）≤0，解得b≥；

當(dāng)拋物線的頂點在x軸的下方時，

設(shè)拋物線與x軸的交點的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，

∴x1+x2=2（b﹣2）＞0，b2﹣1＞0，

∴△=[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）＞0，①

b﹣2＞0，②

b2﹣1＞0，③

由①得b＜，由②得b＞2，

∴此種情況不存在，

∴b≥，

故選：A．