Question

如圖，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO=50°，則下列結(jié)論：
①∠AOE=65°；②OF平分∠BOD；③∠GOE=∠DOF；④∠AOE=∠GOD．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：平行線的性質(zhì),垂線

專題：

分析：由CD∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得∠BOD的度數(shù)，∠AOE的度數(shù)；又由OF⊥OE，即可求得∠BOF的度數(shù)，得到OF平分∠BOD；又由OG⊥CD，即可求得∠GOE與∠DOF的度數(shù)；利用同角的余角相等，即可得∠AOE=∠GOD．

解答：解：∵CD∥AB，
∴∠BOD=∠CDO=50°，
∴∠AOD=180°-∠BOD=130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=

1

2

∠AOD=65°；
故①正確；
∵OF⊥OE，
∴∠BOF=90°-∠AOE=25°，
∵∠BOD=50°，
∴OF平分∠BOD；
故②正確；
∵OG⊥CD，CD∥AB，
∴OG⊥AB，
∴∠GOE=90°-∠AOE=25°，
∵∠DOF=

1

2

∠BOD=25°，
∴∠GOE=∠DOF；
故③正確；
∵∠AOE+∠GOE=∠GOE+∠GOD=90°，
∴∠AOE=∠GOD；
故④正確．
故選D．

點評：此題考查了平行線的性質(zhì)、垂線的定義以及角平分線的定義．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．