Question

某紀(jì)念品的原售價(jià)為80元/個(gè)，今有甲、乙兩家店銷(xiāo)售這種紀(jì)念品，甲店用如下方法促銷(xiāo)：如果只購(gòu)買(mǎi)一個(gè)紀(jì)念品，其價(jià)格為78元/個(gè)；如果一次購(gòu)買(mǎi)兩個(gè)紀(jì)念品，其價(jià)格為76元/個(gè)；…，一次購(gòu)買(mǎi)的紀(jì)念品數(shù)每增加一個(gè)，那么紀(jì)念品的價(jià)格減少2元/個(gè)，但紀(jì)念品的售價(jià)不得低于44元/個(gè)；乙店一律按原價(jià)的75%銷(xiāo)售．現(xiàn)某團(tuán)隊(duì)要購(gòu)買(mǎi)這種紀(jì)念品x個(gè)，如果全部在甲店購(gòu)買(mǎi)，則所需金額為y₁元；如果全部在乙店購(gòu)買(mǎi)，則所需金額為y₂元．
（1）分別求出y₁、y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該團(tuán)隊(duì)去哪家店購(gòu)買(mǎi)紀(jì)念品花費(fèi)較少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：應(yīng)用題

分析：（1）根據(jù)甲、乙兩商店的優(yōu)惠標(biāo)準(zhǔn)，可得出y₁、y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）計(jì)算出y₁-y₂的表達(dá)式，根據(jù)y₁-y₂的正負(fù)來(lái)判斷去哪家花費(fèi)少．

解答：解：（1）當(dāng)0＜x≤18時(shí)，y₁=（80-2x）x=-2x²+80x，
當(dāng)x＞18時(shí)，y₁=44x；
綜上可得：y₁=

-2x2+80x(x≤18) 44x(x＞18)

；
y₂=80×75%x=60x；

（2）當(dāng)0＜x≤18時(shí)，y1-y2=-2(x-5)2+50，
故可得：①當(dāng)0＜x＜10時(shí)，y₁＞y₂，在乙店花費(fèi)較少；
②當(dāng)x=10時(shí)，y₁=y₂，在甲、乙兩店花費(fèi)一樣；
③當(dāng)10＜x≤18時(shí)，在甲店花費(fèi)較少．
很明顯當(dāng)x＞18時(shí)，在甲店花費(fèi)更少；
綜上可得：當(dāng)0＜x＜10時(shí)，y₁＞y₂，在乙店花費(fèi)較少；
②當(dāng)x=10時(shí)，y₁=y₂，在甲、乙兩店花費(fèi)一樣；
③當(dāng)x＞10時(shí)，在甲店花費(fèi)較少．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題根據(jù)優(yōu)惠方式的不同得到各自的函數(shù)關(guān)系式，此題難度一般．