如圖，C為線段BD上一動點,分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC.已知AB=5，DE=1，BD=8，設(shè)CD=x.

1.用含x的代數(shù)式表示AC＋CE的長

2.請問點C滿足什么條件時，AC＋CE的值最小?

3.根據(jù)（2）中的規(guī)律和結(jié)論，請構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值.

 

 

1.

2.當C點在線段BD與線段AE的交點處的時候，AC＋CE的值最小.

3.13

解析:（1）∵

       ∴

          

      ∴

 

     （2）當C點在線段BD與線段AE的交點處的時候，AC＋CE的值最小.

                                         

    

（能正確構(gòu)圖，并且所列線段的長度正確）

過Ｅ點作ＢＤ的平行線交ＡＢ延長線于Ｆ點；

由（２）可知代數(shù)式的最小值就是線段ＡＥ的長

在Rt△AFE中，∠AFE=900,AF=AB+DE=3+2=5

             EF=BD=12

            

∴代數(shù)式的最小值是13

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．已知AB=5，DE=1，BD=8，則AC+CE的最小值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•青田縣模擬）為了探索代數(shù)式
x2+1
+
(8-x)2+25
的最小值，小明巧妙的運用了“數(shù)形結(jié)合”思想．具體方法是這樣的：如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，設(shè)BC=x．則AC=
x2+1
，CE=
(8-x)2+25
，則問題即轉(zhuǎn)化成求AC+CE的最小值．
（1）我們知道當A、C、E在同一直線上時，AC+CE的值最小，于是可求得
x2+1
+
(8-x)2+25
的最小值等于
10
10
，此時x=
4
3
4
3
；
（2）請你根據(jù)上述的方法和結(jié)論，試構(gòu)圖求出代數(shù)式
x2+4
+
(12-x)2+9
的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，C為線段BD上一點，BC=3，CD=2．△ABC、△ECD均為正三角形，AD交CE于F，則S△ACF：S△DEF的值為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，C為線段BD上一點（不與點B，D重合），在BD同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于一點F，AD與CE交于點H，BE與AC交于點G．
（1）求證：BE=AD；
（2）求∠AFG的度數(shù)；
（3）求證：CG=CH．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，C為線段BD上一動點，分別過點B．D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．已知AB=5，DE=1，BD=8，設(shè)BC=x．

（1）當BC的長為多少時，點C到A、E兩點的距離相等？
（2）用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長；問點A、C、E滿足什么條件時，AC+CE的值最�。�
（3）如圖②，在平面直角坐標系中，已知點M（0，4），N（3，2），請根據(jù)（2）中的規(guī)律和結(jié)論構(gòu)圖在x軸上找一點P，使PM+PN最小，求出點P坐標和PM+PN的最小值．

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