Question

y=2x²+4x+5-a與x軸只有一個交點(diǎn)A，與y軸交于B，則直線AB關(guān)于拋物線對稱軸對稱的直線的解析式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn),一次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：拋物線與x軸只有一個交點(diǎn)，可知解析式的△=0，由此求出a的值，確定拋物線解析式，得出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及拋物線的對稱軸，根據(jù)對稱性得出A、B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)A′，B′，求直線A′B′的解析式即可．

解答：解：∵拋物線y=2x²+4x+5-a與x軸只有一個交點(diǎn)，
∴△=4²-4×2×（5-a）=0，
解得a=3，
∴拋物線解析式為y=2x²+4x+2，即y=2（x+1）²，
∴A（-1，0），B（0，2），對稱軸為x=-1，
A、B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為A′（-1，0），B′（-2，2），
設(shè)直線A′B′解析式為y=kx+b，則

-k+b=0 -2k+b=2

，
解得

k=-2 b=-2

，
∴直線A′B′解析式為y=-2x-2．
故答案為：y=-2x-2．

點(diǎn)評：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸的關(guān)系．關(guān)鍵是根據(jù)拋物線與x軸只有一個交點(diǎn)確定a的值，從而求出拋物線解析式，確定A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及拋物線對稱軸，根據(jù)對稱性求直線解析式．