Question

如圖，△ABC三點的坐標(biāo)分別為A（0，4），B（-1，1），C（1，1）．
（1）將△ABC繞O點逆時針方向依次旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°，請你在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；
（2）△ABC關(guān)于直線y=x作軸對稱變換，則點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為

 

；
（3）將線段AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段A₁B，在則A₁的坐標(biāo)是

 

；
（4）將線段OA繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到線段OA₂，在則A₂的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,作圖-軸對稱變換

專題：作圖題

分析：（1）根據(jù)題意所給的旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向，依次找到各點的對應(yīng)點，繼而順次連接可得出答案．
（2）根據(jù)關(guān)于y=x軸對稱的點的坐標(biāo)：橫坐標(biāo)充當(dāng)縱坐標(biāo)、縱坐標(biāo)充當(dāng)橫坐標(biāo)，可得出A對應(yīng)的點的坐標(biāo)．
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖的知識，作出線段A₁B，結(jié)合直角坐標(biāo)系可得出A₁的坐標(biāo)．
（4）根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖的知識，作出線段OA₂，結(jié)合直角坐標(biāo)系利用三角函數(shù)的知識可得出A₂的坐標(biāo)．

解答：解：（1）根據(jù)題意所述的旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向，依次找到各點的對應(yīng)點，順次連接所作圖形如下：
旋轉(zhuǎn)90°所得的圖形：

旋轉(zhuǎn)180°所作的圖形：

旋轉(zhuǎn)270°所作的圖形：


（2）因為關(guān)于y=x軸對稱的點的坐標(biāo)：橫坐標(biāo)充當(dāng)縱坐標(biāo)、縱坐標(biāo)充當(dāng)橫坐標(biāo)，
所以點A的對稱點的坐標(biāo)為：（4，0）；

（3）線段A₁B如下所示：

A₁的坐標(biāo)為：（-4，2）．

（4）如圖所示：

則A₂M=OA₂×sin30°=2，OM=OA₂×cos30°=2

3

．
∴點A₂坐標(biāo)為：（-2

3

，2）．
故答案為：（4，0）、（-4，2）、（-2

3

，2）．

點評：此題考查了旋轉(zhuǎn)作圖及三角函數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，得出旋轉(zhuǎn)三要素，進而得出旋轉(zhuǎn)后的圖形，注意標(biāo)準(zhǔn)作圖，難度一般．