Question

23、如圖：已知AB=10，點(diǎn)C、D在線段AB上且AC=DB=2；P是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為G；當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，則點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長是

3

．

Answer 1

分析：分別延長AE、BF交于點(diǎn)H，易證四邊形EPFH為平行四邊形，得出G為PH中點(diǎn)，則G的運(yùn)行軌跡為三角形HCD的中位線MN．再求出CD的長，運(yùn)用中位線的性質(zhì)求出MN的長度即可．

解答：解：如圖，分別延長AE、BF交于點(diǎn)H．
∵∠A=∠FPB=60°，
∴AH∥PF，
∵∠B=∠EPA=60°，
∴BH∥PE，
∴四邊形EPFH為平行四邊形，
∴EF與HP互相平分．
∵G為EF的中點(diǎn)，
∴G也好為PH中點(diǎn)，即在P的運(yùn)動(dòng)過程中，G始終為PH的中點(diǎn)，所以G的運(yùn)行軌跡為三角形HCD的中位線MN．
∵CD=10-2-2=6，
∴MN=3，即G的移動(dòng)路徑長為3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形及中位線的性質(zhì)，以及動(dòng)點(diǎn)問題，是中考的熱點(diǎn)．