Question

如圖，已知AB=10，P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△ACP和△PDB，連接CD，設(shè)CD的中點(diǎn)為G，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，則點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長(zhǎng)是

5

．

Answer 1

分析：分別延長(zhǎng)AC、BD交于點(diǎn)H，易證四邊形CPDH為平行四邊形，得出G為PH中點(diǎn)，則G的運(yùn)行軌跡△HAB的中位線MN，運(yùn)用中位線的性質(zhì)求出MN的長(zhǎng)度即可．

解答：解：如圖，分別延長(zhǎng)AC、BD交于點(diǎn)H，
∵∠A=∠DPB=60°，
∴AH∥PD，
∵∠B=∠CPA=60°，
∴BH∥PC，
∴四邊形CPDH為平行四邊形，
∴CD與HP互相平分．
∵G為CD的中點(diǎn)，
∴G正好為PH中點(diǎn)，即在P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，G始終為PH的中點(diǎn)，所以G的運(yùn)行軌跡為△HAB的中位線MN．
∴MN=

1

2

AB=5，即G的移動(dòng)路徑長(zhǎng)為5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形中位線定理及等邊三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，找到點(diǎn)G移動(dòng)的規(guī)律，判斷出其運(yùn)動(dòng)路徑，綜合性較強(qiáng)．