如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B（點B在點A右側(cè)），與y軸交于點C（0，2）．
（1）請說明a、b、c的乘積是正數(shù)還是負數(shù)；
（2）若∠OCA=∠CBO，求這個二次函數(shù)的解析式．
（1）由于拋物線過C（0，2），因此c=2＞0．
根據(jù)圖形有：
c
a
＞0，-
b
2a
＞0，
因此a＞0，b＜0．
∴abc＜0，即a、b、c的乘積是負數(shù)．

（2）∵∠OCA=∠CBO，∠COA=∠BOC=90°，
∴△COA∽△BOC，
∴
OA
OC
=
OC
OB
，
即OB=
OC2
OA
=
2×2
1
=4，
即B點坐標(biāo)為（4，0）．
設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-1）（x-4）．由于拋物線過C點，
因此a（0-1）×（0-4）=2，a=
1
2
．
因此拋物線的解析式為y=
1
2
（x-1）（x-4）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點A（0，2），點C（-1，0），如圖所示：拋物線y=ax2+ax-2經(jīng)過點B．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）在拋物線上是否還存在點P（點B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A（-1，0）、B（0，2），拋物線y=ax2+ax-2經(jīng)過點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線（對稱軸的右側(cè)）上是否存在兩點P、Q，使四邊形ABPQ是正方形？若存在，求點P、Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（3）如圖②，E為BC延長線上一動點，過A、B、E三點作⊙O′，連接AE，在⊙O′上另有一點F，且AF=AE，AF交BC于點G，連接BF．下列結(jié)論：①BE+BF的值不變；②
BF
AF
=
BG
AG
，其中有且只有一個成立，請你判斷哪一個結(jié)論成立，并證明成立的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△OAB是邊長為4+2
3
的等邊三角形，其中O是坐標(biāo)原點，頂點B在y軸的正半軸上．將△OAB折疊，使點A與OB邊上的點P重合，折痕與OA、AB的交點分別是E、F．如果PE∥x軸，
（1）求點P、E的坐標(biāo)；
（2）如果拋物線y=-
1
2
x2+bx+c經(jīng)過點P、E，求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點A（1，0），B（3，2）．
（1）求m的值和拋物線的解析式；
（2）若該拋物線與x軸的另一個交點為C，與y軸交于點D，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的形狀與拋物線y=-
1
2
x2+1的形狀相同，且經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，以O(shè)為原點，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點B在第一象限內(nèi)，將Rt△OAB沿OB折疊后，點A落在第一象限內(nèi)的點C處．
（1）求點C的坐標(biāo)和過O、C、A三點的拋物線的解析式；
（2）P是此拋物線的對稱軸上一動點，當(dāng)以P、O、C為頂點的三角形是等腰三角形時，請直接寫出點P的坐標(biāo)；
（3）M（x，y）是此拋物線上一個動點，當(dāng)△MOB的面積等于△OAB面積時，求M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x2+2nx+n2-9（n為常數(shù)）經(jīng)過坐標(biāo)原點和x軸上另一點C，頂點在第一象限．
（1）確定拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出頂點坐標(biāo)；
（2）在四邊形OABC內(nèi)有一矩形MNPQ，點M，N分別在OA，BC上，A點坐標(biāo)為（2，8）B點坐標(biāo)為（4，8），點Q，P在x軸上．當(dāng)MN為多少時，矩形MNPQ的面積最大，最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)是（-2，3），過點A作AB⊥y軸，垂足為B，連結(jié)OA，拋物線y=-x2-2x+c經(jīng)過點A，與x軸正半軸交于點C

（1）求c的值；
（2）將拋物線向下平移m個單位，使平移后得到的拋物線頂點落在△OAB的內(nèi)部（不包括△OAB的邊界），求m的取值范圍（直接寫出答案即可）．
（3）將△OAB沿直線OA翻折，記點B的對應(yīng)點B′，向左平移拋物線，使B′恰好落在平移后拋物線的對稱軸上，求平移后的拋物線解析式．
（4）連接BC，設(shè)點E在x軸上，點F在拋物線上，如果B、C、E、F構(gòu)成平行四邊形，請寫出點E的坐標(biāo)（不必書寫計算過程）．

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