如圖,已知A、B、C分別是⊙O上的點(diǎn),∠B=60°,P是直徑CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn),且AP=AC.
(1)求證:AP與⊙O相切;
(2)如果AC=3,求PD的長(zhǎng).
(1)證明見(jiàn)解析;(2).

試題分析:(1)連接OA,求出∠AOC,求出∠ACP,得出∠P,求出∠AOD,推出∠PAO=90°,根據(jù)切線(xiàn)判定推出即可.
(2)根據(jù)∠ACD=30°,AC=3求出DC,求出半徑,在Rt△PAO中根據(jù)勾股定理求出即可.
試題解析:(1)如圖,連接OA,
∵∠B=60°,∴∠AOC=2∠B=120°.
∵OA=OC,∴∠ACP=∠CAO=30°.∴∠AOP=60°.
又∵AP=AC,∴∠P=∠ACP=30°.
∴∠OAP=90°,即OA⊥AP.
∵點(diǎn)O在⊙O上,∴AP是⊙O的切線(xiàn).
(2)如圖,連接AD,
∵CD是⊙O的直徑,∴∠CAD=90°.
∴AD=AC?tan30°=,CD=2AD=2.
∴DO=AO=CD=.
在Rt△PAO中,由勾股定理得:,
.
∵PD的值為正數(shù),
∴PD=.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,點(diǎn)C是以AB為直徑的圓O上一點(diǎn),直線(xiàn)AC與過(guò)點(diǎn)B的切線(xiàn)相交于點(diǎn)D,D點(diǎn)E是BD的中點(diǎn),直線(xiàn)CE交直線(xiàn)AB與點(diǎn).
(1)求證:CF是⊙O的切線(xiàn);
(2)若ED=,tanF=,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB與小圓相切于C點(diǎn),sinA=,OA=10cm,則AB長(zhǎng)為        cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在△ABC中,D是AB邊上一點(diǎn),⊙O過(guò)D、B、C三點(diǎn),∠DOC=2∠ACD=90°.
(1)求證:直線(xiàn)AC是⊙O的切線(xiàn);
(2)如果∠ACB=75°.
①若⊙O的半徑為2,求BD的長(zhǎng);
②求CD:BC的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,半徑為6cm的⊙O中,C,D為直徑AB的三等分點(diǎn),點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AB兩側(cè)的半圓上,∠BCE=∠BDF=60°,連結(jié)AE,BF,則圖中兩個(gè)陰影部分的面積為   cm2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

兩圓的半徑分別為2cm,3cm,圓心距為2cm,則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是( 。
A.外切B.相交C.內(nèi)切D.內(nèi)含

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,在半徑為5的⊙O中,AB,CD是互相垂直的兩條弦,垂足為P,且AB=CD=8,則OP的長(zhǎng)為(     )
A.3B.4C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖.在△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,AC=4cm,將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△A'B'C的位置,且A、C、B'三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上,則點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的最短路線(xiàn)的長(zhǎng)為

A、       B、8cm     C、        D、

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知⊙O的面積為2π,則其內(nèi)接正三角形的面積為(  )
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案