Question

探索題：
（1）如圖，已知任意三角形的內(nèi)角和為180°，試利用過多邊形一個頂點引對角線把多邊形分割成三角形的辦法，尋求多邊形內(nèi)角和的公式．

根據(jù)上圖所示，填空：一個四邊形可以分成

 

個三角形，于是四邊形的內(nèi)角和為

 

；一個五邊形可以分成

 

個三角形，于是五邊形的內(nèi)角和為

 

…按此規(guī)律，一個n邊形可以分成

 

個三角形，于是n邊形的內(nèi)角和為

 

．
（2）計算下列各題：
6×7=

 

；66×67=

 

；666×667=

 

；6666×6667=

 

．
觀察上述的結果，利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫出：

66…6

n個6

×

66…67

(n-1)個6

=

 

．

Answer 1

分析：（1）解決題目的方法是把多邊形的問題轉化為三角形的問題，把多邊形的內(nèi)角和，轉化為三角形的角的和；
（2）觀察每組因數(shù)之間的關系，在觀察相應結果有什么關系，就可以得出結論．

解答：解：（1）2，360°，3，540°，n-2，（n-2）•180°；
（2）42，4422，444222，44442222，

444

n個4

222

n個2

點評：正確審題，讀懂題目給出的規(guī)律是解題的關鍵．