精英家教網(wǎng)如圖，已知：AB∥CD，AB=CD，求證：AC與BD互相平分．
分析：由AB∥CD，AB=CD可知，△ABO≌△CDO，即可得AC與BD互相平分．
解答：證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠BAO=∠DCO
∠ABO=∠CDO（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
在△ABO和△CDO中
∠BAO=∠DCO(已證)
AB=CD(已知)
∠ABO=∠CDO(已證)

∴△ABO≌△CDO（ASA）
∴AO=CO，BO=DO（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）
即AC與BD互相平分．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形判定和性質(zhì)，是基礎(chǔ)考題，由平行線得到角相等在證明全等的時(shí)候常常用到，注意掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、如圖，已知直線AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，則∠C的度數(shù)為
120
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖，已知線段AB=6，延長(zhǎng)線段AB到C，使BC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)為
18
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•溫州一模）如圖，已知線段AB，
（1）線段AB為腰作一個(gè)黃金三角形（尺規(guī)作圖，要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）；
（友情提示：三角形兩邊之比為黃金比的等腰三角形叫做黃金三角形）
（2）若AB=2，求出你所作的黃金三角形的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖①，已知弧AB，用尺規(guī)作圖，作出弧AB的圓心P；
（2）如圖②，若弧AB半徑PA為18，圓心角為120°，半徑為2的⊙O，從弧AB的一個(gè)端點(diǎn)A（切點(diǎn)）開始先在外側(cè)滾動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn)B（切點(diǎn)），再旋轉(zhuǎn)到內(nèi)側(cè)繼續(xù)滾動(dòng)，最后轉(zhuǎn)回到初始位置，⊙O自轉(zhuǎn)多少周？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知線段AB、CD分別表示甲、乙兩幢樓的高，AB⊥BD，CD⊥BD，從甲樓頂部A處測(cè)得乙樓頂部C的仰角α=30°，測(cè)得乙樓底部D的俯角β=60°，已知甲樓高AB=24m，求乙樓CD的高．

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