Question

保護(hù)生態(tài)環(huán)境，建設(shè)綠色社會(huì)已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆?dòng)．某化工廠(chǎng)2009年1月的利潤(rùn)為200萬(wàn)元．設(shè)2009年1月為第1個(gè)月，第x個(gè)月的利潤(rùn)為y萬(wàn)元．由于排污超標(biāo)，該從2009年1月底起適當(dāng)限產(chǎn)，并投入資金進(jìn)行治污改造，導(dǎo)致月利潤(rùn)明顯下降，從1月到5月，y與x成反比例．到5月底，治污改造工程順利完工，從這時(shí)起，該廠(chǎng)每月的利潤(rùn)比前一個(gè)月增加20萬(wàn)元（如圖）．
（1）分別求該化工廠(chǎng)治污期間及改造工程順利完工后y與x之間對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．
（2）治污改造工程順利完工后經(jīng)過(guò)幾個(gè)月，該廠(chǎng)利潤(rùn)才能達(dá)到200萬(wàn)元？
（3）當(dāng)月利潤(rùn)少于100萬(wàn)元時(shí)為該廠(chǎng)資金緊張期，問(wèn)該廠(chǎng)資金緊張期共有幾個(gè)月？

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法先求出反比例函數(shù)解形式，再求出第五個(gè)月的利潤(rùn)，然后根據(jù)每月的利潤(rùn)比前一個(gè)月增加20萬(wàn)元，設(shè)出函數(shù)式，根據(jù)待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解形式；
（2）把200萬(wàn)元代入函數(shù)解析式即可求出．
（3）求出治污期間和治污改造工程完工后利潤(rùn)為100萬(wàn)元的月數(shù)，資金緊張期即可求出．

解答：解：（1）根據(jù)圖象，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（1，200），
設(shè)反比例函數(shù)為y=

k

x

（k≠0），
則

k

1

=200，
解得k=200，
∴反比例函數(shù)為y=

200

x

（1≤x≤5），
當(dāng)x=5時(shí)，y=40，
設(shè)改造工程完工后函數(shù)解析式為y=20x+b，
則20×5+b=40，
解得b=-60，
∴改造工程完工后函數(shù)解析式為y=20x-60；

（2）當(dāng)y=200時(shí)，20x-60=200，
解得x=13．
13-5=8．
∴經(jīng)過(guò)8個(gè)月，該廠(chǎng)利潤(rùn)才能達(dá)到200萬(wàn)元；

（3）當(dāng)y=100時(shí)，

200

x

=100，解得x=2，
20x-60=100，解得x=8，
∴月利潤(rùn)少于100萬(wàn)元有：3，4，5，6，7月份．
故該廠(chǎng)資金緊張期共有5個(gè)月．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和根據(jù)函數(shù)值求自變量，讀懂圖象信息對(duì)解本題比較關(guān)鍵．