Question

【題目】已知O為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線(xiàn)OC，使∠BOC＝65°，將一直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處

（1）如圖①，若三角尺MON的一邊ON與射線(xiàn)OB重合，則∠MOC＝　 　；

（2）如圖②，將三角尺MON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，此時(shí)OC是∠MOB的平分線(xiàn)，求∠BON和∠CON的度數(shù)；

（3）將三角尺MON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖③所示的位置時(shí)，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）∠MOC＝25°；（2）∠BON＝40°，∠CON=25°；（3）∠NOB＝77.5°.

【解析】

（1）根據(jù)∠MON和∠BOC的度數(shù)可以得到∠MON的度數(shù)．

（2）根據(jù)OC是∠MOB的角平分線(xiàn)，∠BOC＝65°可以求得∠BOM的度數(shù)，由∠NOM＝90°，可得∠BON的度數(shù)，從而可得∠CON的度數(shù)．

（3）由∠BOC＝65°，∠NOM＝90°，∠NOC＝∠AOM，從而可得∠NOC的度數(shù)，由∠BOC＝65°，從而得到∠NOB的度數(shù)．

解：（1）∵∠MON＝90°，∠BOC＝65°，

∴∠MOC＝∠MON﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°．

（2）∵∠BOC＝65°，OC是∠MOB的角平分線(xiàn)，

∴∠MOB＝2∠BOC＝130°．

∴∠BON＝∠MOB﹣∠MON

＝130°﹣90°

＝40°．

∠CON＝∠COB﹣∠BON

＝65°﹣40°

＝25°．

（3）∵∠NOC＝∠AOM，∠BOC＝65°，

∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC

＝180°﹣65°

＝115°．

∵∠MON＝90°，

∴∠AOM+∠NOC＝∠AOC﹣∠MON

＝115°﹣90°

＝25°．

∴∠NOC+∠NOC＝25°．

∴∠NOC＝12.5°．

∴∠NOB＝∠NOC+∠BOC＝77.5°．