Question

如圖，在?ABCD中，E是BC的中點，且∠AEC=∠DCE，有下列結論：
①S_△ADF=2S_△BEF；②BF=

1

2

DF；③四邊形AECD是等腰梯形；④∠AEB=∠ADC．
其中不正確的是______．

Answer 1

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BE∥AD，AD=BC，
∴△BFE∽△DFA，
∴

BE

AD

=

BF

FD

，
∵E是BC的中點，
∴BE=

1

2

CB=

1

2

AD，
∴

BF

DF

=

1

2

，

S△BEF

S△ADF

=(

BE

AD

)2=

1

4

，
∴①S_△ADF=4S_△BEF錯誤；
∴②BF=

1

2

DF正確；

∵EC＜BC，
∴EC＜AD，
∵AD∥EC，
∴四邊形AECD是梯形，
∵∠AEC=∠DCE，
∴③四邊形AECD是等腰梯形正確；

∵四邊形AECD是等腰梯形，
∴∠ADC=∠DAE，
∵AD∥EC，
∴∠AEB=∠DAE，
∴∠AEB=∠ADC，
故④正確．
故答案為：①S_△ADF=2S_△BEF．