Question

在中，，點P從點A開始沿AB邊向點B以的速度移動，點Q從點B沿BC向點C以的速度移動.如果點P、Q分別從A、B同時出發(fā).

（1）幾秒后，的面積等于；
（2）經過幾秒后，PQ之間的距離為；
（3）在P、Q兩點的運動過程中，可能是等腰三角形嗎？請說明理由.

Answer 1

（1）2秒或4秒；（2）；（3）能

試題分析：（1）設x秒后，再根據直角三角形的面積公式即可列方程求解；
（2）設x秒后，根據勾股定理即可列方程求解；
（2）設x秒后，根據根據等腰三角形的性質求解即可.
（1）設x秒后，的面積等于，由題意得
，解得
答：2秒或4秒后，的面積等于；
（2）設x秒后，PQ之間的距離為，由題意得
，解得或（舍去）
答：經過秒后，PQ之間的距離為；
（3）由題意得BP=BQ，即，
所以可能是等腰三角形.
點評：此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．