問題情境：如圖①，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，可知：∠BAD=∠C（不需要證明）；
特例探究：如圖②，∠MAN=90°，射線AE在這個(gè)角的內(nèi)部，點(diǎn)B、C在∠MAN的邊AM、AN上，且AB="AC," CF⊥AE于點(diǎn)F,BD⊥AE于點(diǎn)D.證明：△ABD≌△CAF;
歸納證明：如圖③，點(diǎn)BC在∠MAN的邊AM、AN上，點(diǎn)EF在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角.已知AB="AC," ∠1=∠2=∠BAC.求證：△ABE≌△CAF;
拓展應(yīng)用：如圖④，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC.點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD，點(diǎn)E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面積為15，則△ACF與△BDE的面積之和為            .（12分）

②、③見解析④△ABE與△CDF的面積之和為6

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•連云港）小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題作如下探究：
問題情境：如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E為DC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：S四邊形ABCD=S△ABF（S表示面積）

問題遷移：如圖2：在已知銳角∠AOB內(nèi)有一個(gè)定點(diǎn)P．過點(diǎn)P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點(diǎn)M、N．小明將直線MN繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn)，△MON的面積存在最小值，請(qǐng)問當(dāng)直線MN在什么位置時(shí)，△MON的面積最小，并說明理由．

實(shí)際應(yīng)用：如圖3，若在道路OA、OB之間有一村莊Q發(fā)生疫情，防疫部門計(jì)劃以公路OA、OB和經(jīng)過防疫站P的一條直線MN為隔離線，建立一個(gè)面積最小的三角形隔離區(qū)△MON．若測(cè)得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，試求△MON的面積．（結(jié)果精確到0.1km2）（參考數(shù)據(jù)：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，
3
≈1.73）
拓展延伸：如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、P的坐標(biāo)分別為（6，0）（6，3）（
9
2
，
9
2
）、（4、2），過點(diǎn)p的直線l與四邊形OABC一組對(duì)邊相交，將四邊形OABC分成兩個(gè)四邊形，求其中以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的四邊形面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣陽區(qū)一模）問題情境：
如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AE并延長(zhǎng)，交射線DC于點(diǎn)F，將△ABE沿直線AE翻折，點(diǎn)B坐在點(diǎn)B′處．
自主探究：
（1）當(dāng)
BE
CE
=1時(shí)，如圖1，延長(zhǎng)AB′，交CD于點(diǎn)M．
     ①CF的長(zhǎng)為
6
6
；
     ②求證：AM=FM．
（2）當(dāng)點(diǎn)B′恰好落在對(duì)角線AC上時(shí)，如圖2，此時(shí)CF的長(zhǎng)為
6
2
6
2
，
BE
CE
=
2
2
2
2
．
拓展運(yùn)用：
 （3）當(dāng)
BE
CE
=2時(shí)，求sin∠DAB′的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

問題情境：如圖1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，可知：∠BAD=∠C（不需要證明）；
特例探究：如圖2，∠MAN=90°，射線AE在這個(gè)角的內(nèi)部，點(diǎn)B、C在∠MAN的邊AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于點(diǎn)F，BD⊥AE于點(diǎn)D．證明：△ABD≌△CAF；
歸納證明：如圖3，點(diǎn)B，C在∠MAN的邊AM、AN上，點(diǎn)E，F(xiàn)在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求證：△ABE≌△CAF；
拓展應(yīng)用：如圖4，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD，點(diǎn)E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面積為15，則△ACF與△BDE的面積之和為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

問題情境：如圖1，直角三角板ABC中，∠C=90°，AC=BC，將一個(gè)用足夠長(zhǎng)的細(xì)鐵絲制作的直角的頂點(diǎn)D放在直角三角板ABC的斜邊AB上，再將該直角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，并使其兩邊分別與三角板的AC邊、BC邊交于P、Q兩點(diǎn)．
問題探究：
（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，
①如圖2，當(dāng)AD=BD時(shí)，線段DP、DQ有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
②如圖3，當(dāng)AD=2BD時(shí)，線段DP、DQ有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
③根據(jù)你對(duì)①、②的探究結(jié)果，試寫出當(dāng)AD=nBD時(shí)，DP、DQ滿足的數(shù)量關(guān)系為
 
（直接寫出結(jié)論，不必證明）
（2）當(dāng)AD=BD時(shí)，若AB=20，連接PQ，設(shè)△DPQ的面積為S，在旋轉(zhuǎn)過程中，S是否存在最小值或最大值？若存在，求出最小值或最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

問題情境：如圖1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，可知：∠BAD=∠C（不需要證明）；
特例探究：如圖2，∠MAN=90°，射線AE在這個(gè)角的內(nèi)部，點(diǎn)B、C在∠MAN的邊AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于點(diǎn)F，BD⊥AE于點(diǎn)D．證明：△ABD≌△CAF；
歸納證明：如圖3，點(diǎn)B，C在∠MAN的邊AM、AN上，點(diǎn)E，F(xiàn)在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求證：△ABE≌△CAF；
拓展應(yīng)用：如圖4，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD，點(diǎn)E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面積為15，則△ACF與△BDE的面積之和為________．

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