如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(A在B的左側)，與y軸交于點C(0，4)，頂點為(1，)．

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)設拋物線的對稱軸與軸交于點D，試在對稱軸上找出點P，使△CDP為等腰三角形，請直接寫出滿足條件的所有點P的坐標．

(3)若點E是線段AB上的一個動點(與A、B不重合)，分別連接AC、BC，過點E作EF∥AC交線段BC于點F，連接CE，記△CEF的面積為S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此時E點的坐標；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　(1)∵拋物線的頂點為(1，)

　　∴設拋物線的函數(shù)關系式為y＝a(x－1)2＋　　2分

　　∵拋物線與y軸交于點C(0，4)，

　　∴a(0－1)2＋＝4

　　解得a＝－

　　∴所求拋物線的函數(shù)關系式為y＝－(x－1)2＋　　4分

　　(2)解：P1(1，)，P2(1，－)，P3(1，8)，P4(1，)　　8分

　　(3)解：令－(x－1)2＋＝0，解得x1＝－2，x1＝4

　　∴拋物線y＝－(x－1)2＋與x軸的交點為A(－2，0)　C(4，0)　　9分

　　過點F作FM⊥OB于點M，

　　∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴＝

　　又∵OC＝4，AB＝6，∴MF＝×OC＝EB

　　設E點坐標為(x，0)，則EB＝4－x，MF＝(4－x)　　10分

　　∴S＝S△BCE－S△BEF＝EB·OC－EB·MF

　�。�EB(OC－MF)＝(4－x)[4－(4－x)]

　�。剑�x2＋x＋＝－(x－1)2＋3

　　∵a＝－＜0，∴S有最大值

　　當x＝1時，S最大值＝3　　11分

　　此時點E的坐標為(1，0)　　12分


練習冊系列答案
相關習題

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精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標；
（2）當∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標xoy中，以坐標原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標（不要求過程，只需寫出結果）．

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