如圖,某人在A處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60°,沿山坡向上走到P處,測(cè)得點(diǎn)C的仰角為45°,已知OA=100米,山坡坡度為(即)且點(diǎn)O、A、B在同一條直線上.求電視塔OC的高度以及此人所在位置點(diǎn)P到OB的距離.(測(cè)傾器的高度忽略不計(jì),結(jié)果保留根號(hào)形式).
答:電視塔OC高為米,點(diǎn)P到OB距離為米. 5分 解:由題意知,, 過(guò)P作PE⊥OB于點(diǎn)E, PF⊥CO于點(diǎn)F, 1分 ∴∠FOE=∠OEP=∠PFO=90° ∴PFOE為矩形. ∴PF=OE,FO=PE. 在Rt△AOC中,AO=100, ∠CAO=60°, ∴CO=AO·tan60°=100(米) 2分 ∵tan∠PAB= ∴設(shè)PE=x,AE=2x. 3分 ∴PF=OE=OA+AE=100+2x PE=OF=x ∴FC=OC-OF= 在Rt△PCF中,由題意知∠CPF=45°, ∴FC=PF. 4分 ∴, 解得(米). |
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