Question

設不等式（2a-b）x+3a-4b＜0的解集為x＜

4

9

，求不等式（a-4b）x+2a-3b＞0的解．

Answer 1

分析：本題首先要解這個關于x的方程，求出方程的解，根據解集x＜

4

9

，可以得到一個關于a，b的關系式，再求出所解不等式的解集，根據a、b的關系就可以求出x的解集．

解答：解：（2a-b）x+3a-4b＜0
當2a-b＞0時，x＜

4b-3a

2a-b

而x＜

4

9

∴

4b-3a

2a-b

=

4

9

，可得：b=

7

8

a
∵2a-b=2a-

7

8

a=

9

8

a＞0
∴a＞0
將b=

7

8

a代入不等式（a-4b）x+2a-3b＞0可得：-

5

2

ax＞

5

8

a
消去a，可得：-

5

2

x＞

5

8

解得：x＜-

1

4

．

點評：本題是一個方程與不等式的綜合題目．解關于x的不等式是本題的一個難點．