Question

【題目】如圖，給出四個(gè)點(diǎn)陣，表示每個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，按照?qǐng)D形中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)變化規(guī)律，

（1）請(qǐng)問第個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)_________．

（2）猜想第個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)________．

（3）若已知點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，問這個(gè)點(diǎn)陣是第幾個(gè)?

Answer 1

【答案】（1）17；（2）4n3；（3）第10個(gè)

【解析】

（1）觀察圖形，它們的點(diǎn)數(shù)分別是1，5，9，13，…，再由這組數(shù)的每一個(gè)數(shù)找出相同的規(guī)律，即而表示出第n個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)；故可得到第個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）根據(jù)（1）中找到的規(guī)律即可寫出第個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（3）由（2）得出的規(guī)律，可設(shè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為37的點(diǎn)陣為第x個(gè)，列方程，解此方程即得答案．

（1）由點(diǎn)陣圖形可得它們的點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為：1，5，9，13，…，并得出以下規(guī)律：

第一個(gè)點(diǎn)數(shù)：1＝1＋4×（11）

第二個(gè)點(diǎn)數(shù)：5＝1＋4×（21）

第三個(gè)點(diǎn)數(shù)：9＝1＋4×（31）

第四個(gè)點(diǎn)數(shù)：13＝1＋4×（41）

…

因此可得：

第n個(gè)點(diǎn)數(shù)：1＋4×（n1）＝4n3．

故第個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)4×5-3=17；

故答案為：17；

（2）第n個(gè)點(diǎn)數(shù)：s＝4n3，

故填：4n3；

（3）設(shè)這個(gè)點(diǎn)陣是x個(gè)，根據(jù)（2）得：

4x3＝37

解得：x＝10．

答：這個(gè)點(diǎn)陣是第10個(gè)．